MAKALAH MATERI DERET - MATEMATIKA

January 03, 2018


3.1 Pengertian Deret
Deret adalah barisan dari bilangan – bilangan yang di susun berurutan berdasarkan aturan tertentu. Setiap bilangan dalam barisan tersebut dinamakan “suku”, sehingga terdapat bilangan ke satu, ke dua, ke tiga dan seterusnya sampai ke n.
Cntoh:
I.                    2,            4,        6,        8,        10,      n
II.                  100,    90,          80,      70,      60       n
III.                1,            3,        9,        27,                n
IV.                1,            1/2,    1/4,    1/8,               n
Bentuk umum dari deret atau barisan I, II, III, IV
Adalah : S1, S2, S3, S4 Sn
S1 = suku ke satu yang merupakan bilangan tertentu
Sn = suku ke n merupakan bilangan tertentu
Pada umum deret dapat di bedakan menjadi dua macam yaitu deret hitung ( deret  aritmatika ) dan deret ukur atau deret kali ( deret geometri )

3.2 Deret Hitung (Deret aritmatika)
Deret hitung adalah deret yang setiap sukunya di tentukan dengan cara menambahkan bilangan yang sama terhadap suku sebelumnya .
Misal : 12, 14, 16, 18, 20 Atau
20, 17, 14, 11, 8
Pada deret pertama terlihat bahwa setiap suku di peroleh dengan cara menambahkan bilangan 2 (dua) terhadap suku sebelumnya,sedangkan pada deret ke dua dengan cara menambahkan bilangan – 3 (negatip tiga),
Bilangan 2 atau – 3 tersebut dinamakan “beda atau selisih” ( =b).

1.Mencari suku ke n pada deret hitung.
Misalkan suku pertama (S1) besarnya = a

Maka : S1 = a
S2 = s1 + b = a + b
S3 = s2 + b = (a+b) + b = a + 2b
S4 = s3 + b = (a+2b) + b = a + 3b
S5 = s4 + b = (a+3b) + b = a + 4b

Sehingga dapat dirumuskan bahwa “ suku ke n dari suatu deret hitung dapat di peroleh dengan cara menambahkan dengan bilangan (n-1) b”.

1. Mencari suku ke n pada deret ukur.
Misalkan suku pertama (S1) besarnya = a1 maka :
S1 = a
S2 = S1, p = ap
S3 = S2, p = (ap) p = ap²
S4 = S3, p = (ap²) p = ap³
S5 = S4, p = (ap⁴) p = ap⁴

3.4 Penggunaan Deret Hitung dan Deret Ukur dalam Ekonomi
1. Penggunaan deret hitung dalam ekonomi
Deret hitung dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah perkembangan perusahaan atau pertambahan produksi bahan makanan
Contoh 1.
Pada tahun pertama sesuatu perusahaan memproduksi 1.500 unit barang. Kenaikan produksi setiap tahun direncanakan sebanyak 400 unit.
Hitunglah besarnya produksi pada tahun ke 10 dan jumlah barang yang di produksi selama 10 tahun tersebut.
Jawab :
a)      Sn = a + (n-1)b
Dimana : a = 1500 , b = 400 dan n = 10
S10 = 1500 + (10-1)400
S10 = 1500 + (9x400) = 1500 + 3600
S10 = 5100
Jadi besarannya produksi pada tahun ke 10 adalah 5100 unit
b)      Dn = ½ n ( a + sn)
Dimana : a = 1500 , n = 10 dan s10 = 5100
D10 = ½ , 10 (1500 + 5100)
D10 = 5 x 6600 = 33000

Jadi jumlah barang yang diproduksi selama 10 tahun pertama tersebut adalah 33000 unit
A.      Mempunyai hutang sebesar Rp.200.000,- dengan kesanggupan membayar tiap bulan Rp 10.000,- ditambah bunga sebesar 2 % dari sisa hutangnya.
Hitunglah jumlah bunga yang dibayar oleh ^ setelah hutangnya lunas dan besarnya bunga pada angsuran ke 12.

Jawab :

Jumlah angsuran hutang adalah 200.000/10.000 = 20 kali bunga pada angsuran pertama = 0,02 x Rp 10.000,- = Rp 200,-.dengan demikian bunga dibayar pada setiap angsuran merupakan deret hitung.

a)      Dn = ½ n {2a + (n-1)b}
Dimana : n = 20, a = 4.000 dan b = -200
D20 = ½.20 {2x4000 + (20-1) (-200)}
D20 = 10 {8000 + 19(-200)}
D20 = 10 (8000 + 3800)
D20 = 10 x 4200 = 42.000
Jadi jumlah bunga yang di bayar ^ setelah hutangnya lunas adalah Rp 42.000
b)      Sn = a + (n-1) b
Dimana : a = 4000, b = -200 dan n = 12 
S12 = 4000 + (12-1) (-200)
S12 = 4000 + 11(-200) = 4000 – 2200
S12 = 1.800-,
Jadi besarnya bunga pada angsuran ke 12 adalah:
Rp 1.800
2. penggunaan deret ukur dalam ekonomi
Deret ukur dapat digunakan dalam menyelesaian masalah pertumbuhan penduduk dan bunga majemuk

pn      = Jualan penduduk pada tahun ke n
p1      = Jumlah penduduk pada tahun pertama
R       = Ratio jumlah penduduk pada dua tahun yang berurutan
n       = Banyaknya tahun yang di amati
Contoh :
Jika diketahui jumlah penduduk pada tahun 1981 adalah 100.000.000 orang dan tingkat pertumbuhan per tahun sebesar 2%, maka berapakah jumlah penduduk pada tahun 1991 ?


Jawab :
Kita anggap bahwa tahun 1981 sebagai tahun ke 1 maka tahun 1991 adalah tahun ke (1991-1980) tahun ke 11 R = 100% + 2% = 102% = 1,02
Sehingga:
                  P11 = p1R (11-1)
                  P11 = 100 (1,02)10
Penyelesaian selanjutnya harus dengan “logaritma” yang akan dibahas dalam paragraph tersendiri

Mn  = Jumlah modal pada tahun ke n
Mo  = Jumlah modal pada awal tahun
I       = Tingkat bunga setiap
n      = banyaknya tahun pengamatan

Share this :

Previous
Next Post »
0 Komentar

Penulisan markup di komentar
  • Silakan tinggalkan komentar sesuai topik. Komentar yang menyertakan link aktif, iklan, atau sejenisnya akan dihapus.
  • Untuk menyisipkan kode gunakan <i rel="code"> kode yang akan disisipkan </i>
  • Untuk menyisipkan kode panjang gunakan <i rel="pre"> kode yang akan disisipkan </i>
  • Untuk menyisipkan quote gunakan <i rel="quote"> catatan anda </i>
  • Untuk menyisipkan gambar gunakan <i rel="image"> URL gambar </i>
  • Untuk menyisipkan video gunakan [iframe] URL embed video [/iframe]
  • Kemudian parse kode tersebut pada kotak di bawah ini
  • © 2015 Simple SEO ✔

Postingan Populer