MAKALAH FUNGSI LINIER - MATEMATIKA
Pengertian dan Bentuk Umum
Funsi Linear adalah fungsi pangkat satu
yaitu suatu fungsi dimana veriabel besarnya paling paling tinggi berpangkat
satu.
Fungsi linear disebut juga funsi garis
lurus karena grafik fungsi linear apabila digambarkan selalu menggambarka garis
lurus.
Bentuk umum fungsi linear : Y = ax + b
x = Variabel bebas
y = variabel tak bebas
a = slope atau koefisien arah
b = intercept
yaitu
penggal gari pada sumbu y apabila x = 0
Untuungsi k menggambarkan grafik
fungsi linear seperti yang telah dijelaskan pada bab sebelumnya, secara
sederhana dapat dilakukan dengan cara melukiskan dengan dua titik yang akan
ilalui kemudian tariklah gars lurus melalui kedua titik tersebut.
Diketahui : Y = 2x + 6
Diminta : Lukiskan grafiknya
Jawab :
Dengan tracing proses, lebih dahulu dibuat tabel x dan y sebagai berikut :
5..1.1. Perubahan bentuk umum fungsi
linear Y = ax + b
1. Fungsi linear yang melalui satu
titik, dengan koefisien arah tertentu.
Katakan titik
yang dilalui adalah P (X1, Y1) dengan koefisien arahnya
a.
Maka fungsi
linear dapat ditentukan sebagai berikut :
Bentuk umum
fungsi linie : Y = ax + b
Garis yang
melalui A : Y1 = ax1 + b – (x1
’ y1)
Y-Y1
= ax – ax1
Y-Y1
= a (x – x1)
Contoh :
Diketahui : Titik P (8, 3)
Ditanykan : -Fungsi linear yang melalui titik P apabila koefisien
arahnya = 2
-Gambarkan grafiknya
Jawab :
Fungsi linear yang melalui satu titk Y – Y1 = a (x, - x1).
Kaena melalui titik P (8, 3) dengan koefisien
arah a = 2
Maka :
Y – 3 = 2 (x – 8)
Y – 3 = x – 16
Y= 2x – 13
Grafik :
Y = x – 13
Pada saat garis memotong sumbu Y, x = 0
Y = 2.0 – 13
= -13, didapat titik (0, -13)
Pada saat garis memotong sumbu X, y = 0
0
= 2x -13
2x = 13
x = 6½, didapat titik (6½, 0)
2. Fungsi
linear yang melalui titik pusat
0 (0, 0) dengan
koefisien arah tertentu.
Katakana garis
yang melalui titik 0 (0, 0) memiliki koefisien arah = a
Maka fungsi
linearnya sebagai berikut :
Fungsi linear
melalui satu titik :
Y – 0 = a (x –
0) Y = ax
Contoh :
lukiskan grafik fungsi linear yang melalui titik 0 (0, 0) dengan koefisien arah
= 3
Jawab : fungsi
yang dimaksud Y = 3x
3. Fungsi linear yang melalui titik.
Misalkan dua titik yang dilalui adalah P (x1, y1) dan
Q (x2, y2).
Maka fungsi linear dirumuskan sebagai berikut :
Bentuk umum fungsi linear Y = ax + b
Melalui Q (x2, y2) :
Y2 = ax2 + b
Melalui P (x1, y1) : Y1
= ax1 + b
Y2 – Y1 = a (x2 – x1)
y2 – y1
a = …………….. (1)
x2 – x1
Garis yang melalui P (x1, y1)
adalah = Y – Y1 = a (x – x1) ……………... (2)
Substitusi a dari persamaan (1) pada persamaan (2)
akan didapat fungsi linear yang melalui
P (x1, y1) dan Q (x2,
y2) yaitu :
y2 – y1
Y – Y1
= (x – x1)
x2 – x1
Y – Y1
x – x1
=
Y2
– Y1 x2 – x1
Sehingga fungsi linear yang melalui 2 titik dapat
dirumuskan :
Y – Y1 x – x1
=
Y2
– Y1 x2 – x1
Contoh :
Diketaui :
titik P (2, 3) dan Q (6, 7)
Ditanya : -
fungsi linear yang melalui PQ
- gambar grafiknya
Jawab :
P (2, 3) : x1 = 2
y1 = 3
Q
(6, 7) : x2 = 6
y2
= 7
Fungsi linear yang melalui PQ :
Y – 3 x
– 2
|
|
7 – 3 6 – 2
Y – 3 = 4x – 8
|
4
Y = x + 1
|
|
|
5.1.2. Hubungan dua fungsi linear.
1. Dua fungsi linear yang sejajar.
Dua garis yang sejajar koefisien arahnya pasti sama.
Katakana misalnya akan menentukan satu garis yang melalui P (x1,
y1) dan sejajar dengan garis Y = ax + b.
Maka garis yang melalui titik P tersebut koefisien arahnya juga = a.
Sehingga dengan koefisien arah a dan satu titik yang dilalui P (x1, y1),
fungsinya dapat ditentukan yaitu :
Contoh :
Diketahui : garis 1 = Y = 2x + 5
Ditanya : -fungsi garis g yang melalui titik P
(4, 2).
-gambarkan grafiknya
Jawab : garis g yang sejajar dengan Y = 2x
+ 5 koefisien arahnya = 2
Sehingga fungsi garis g yang melalui P (4, 2) =
Y – 2 = 2 (x – 4)
Y = 2x – 6
2. Dua fungsi
linear yang berpotongan
Dua garis
berpotongan apabila memiliki titik persekutuan.
Syarat berpotongan
bahwa koefisien arah garis yang ke satu tidak sama dengan koefisien arah garis
yang ke dua.
Katakana misalnya :
Garis 1 : Y = ax +
b
Garis g : Y = a1x
+ b1
1 berpotongan
dengan g apabila a ≠ a1 untuk
mendapatkan titik potong ke dua garis dapat dicari dengan mengeleminasi Y
sebagai berikut :
Ax + b = a1x
+ b1
Ax – a1x
= b1 b
(a – a1) x = b1 – b
a - a1
Maka titik potong :
Ordinat titik
potong =
Ye = a xe
+ b
= a b1
– b
a – a1
= ab1
– ab + ab – a1b
a – a1
Contoh :
Diketahui : Garis 1
: Y = x + 2
Garis g : Y = 2x +
6
Diketahui : -
koordinat titik potong garis 1 dan garis g.
- Gambarkan
grafiknya.
Jawab : a. Dengan
cara mengeleminasikan Y = x + 2 = 2x + 6
x = -4
Y = x + 2
Untuk x = -4
Y = -4 + 2
= -2
Jadi potongnya (-4,
-2
b. Dengan cara
langsung menggunakan rumus :
Untuk Y = x + 2 :
a = 1
b = 2
Untuk Y = 2x + 6 : a1 = 2
b1 = 6
b1 – b ab1 – a1b
xe = Ye
=
a – a1
a – a1
6 – 2 1.6
– 2.2
= =
1 – 2 -1 2
= -4 = -2
Jadi titik
potongannya : (-4, -2)
Grafiknya :
Y = x + 2
3. Dua fungsi linear saling tegak lurus.
Dua garis tegak
lurus satu pada yang lain apabila koefisien arah garis yang satu dikalikan
koefisien arah garis yang ke dua hasilnya = -1
Katakana misalnya :
Garis m = Y = ax
+ b
Garis n = Y = a1x + b1
Garis m tegak lurus
pada garis n atau sebaliknya apabila a. a1 = -1
Contoh :
Diketahui : fungsi
garis m : Y = 2x – 3
Ditanya : - fungsi garis yang melalui titik P (8,4)
dan tegak lurus pada garis m.
- gambarkan grafiknya.
Jawab : Apabila
koefisien arah garis yang dicari = a
Sedang koefisien arah garis m = 2
Maka : 2. a = -1
a = -½
Dengan melalui titik P (8,4), berarti fungsi
garis yang dimaksud :
Y – y1 =
a (x –x1)
Y – 4 = -½ (x – 8)
Y – 4 = -½x + 4
Y = -½ + 8
0 Response to "MAKALAH FUNGSI LINIER - MATEMATIKA"
Post a Comment