Hubungan antara Himpunan - Matematika

Setiap anggota suatu himpunan bisa menjadi anggota himpunan yang lain. Misalnya, setiap anggota himpunan A juga menjadi angota himpunan B, maka himpunan A disebut bagian himpunan sejati dari himpunan B dan di tulis A Ì B dan di baca “A adalah bagian sejati dari himpunan B”, atau A terkandung oleh B”. Penulisan cara lain dari himpunan A yang menjadi himpunan bagian sejati himpuanan B adalah B É Adan dibaca “B mengandung A”. Jika A tidak merupakan himpunan bagian dari B, maka hubungan tersebut dapat di tulis A Ë B atau B É A

Contoh:

C = {1 ,2 , 3} merupakan himpunan bagian sejati dari A = {1 ,2 ,3 ,4 ,5} karena anggota himpunan C yaitu angka 1 ,2 dan 3juga merupakan anggota himpunan A dan di tulis C Ì A atau A É C

Contoh:

D = {a, c, e} merupakan himpunan bagian sejati dari E = {f ,e ,d ,c ,b ,a} karena huruf a ,c dan C merupakan hiumpunan anggota D dan juga merupakan anggota himpunan E.

Perhatikan bahwa A merupakan himpunan bagian dari B di tunjukkan oleh alambang A Ì B atau B É A. Di sini himpunan B atau A ¹ B karena bila A = B, maka A akan merupakan himpunan bagian sejati dari B dan sebaliknya himpunan B juga merupakan himpunan bagian sejati dari himpunan A, peristiwa tersebut dapat di tunjukkan dengan lambang:

A Í B atau B Ê A

Contoh:

Bila X = {a, b, c} dan Y = {b , c, A}, maka X = Y merupakan himpunan bagian sejati dari y dan sebaliknya Y merupakan himpunan bagian sejati dari himpunan X, atau di tulis X Í Y atau Y Ê X.

Himpunan kosong yaitu himpunan yang tidak memiliki anggota, merupakan bagian dari setiap himpunan. Atau dengan perkataan lain, setiap himpunan slalu mengandung himpunan kosong. Lalu dapatkah kita menghitung berapa banyak Himpunan bagian yang di miliki oleh suatu himpunan jika jumlah anggotanya tertentu?untuk itu ,coba kita lihat himpunan A = {3}. Himpunan ini hanya memiliki satu anggota yaitu angka 3. Himpunan bagian yang dimiliki oleh himpunan A adalah Sembarang himpunan beranggotakn angka 3, misalnya P = (3), dan sembarang himpunan kosong misalnya K = 0. Jadi jumlah himpunan bagian yang dimiliki cacahnya ada 2.

Sekrang jika himpunan yang akan dicari jumlah himpunan bagiannya adalah Q = {a ,b}, maka himpunan bagian sejatinya adalah A = {a}, B = {b},C = {a ,b} dan D = 0. Jadi jumlah himpunan bagian yang di miliki oleh himpunan Q = {a ,b} cacahnya adalah 4 himpunan.

Untuk mengetahui secara cepat jumlah himpunan bagian sejati yang di miliki oleh suatuhimpunan yang memiliki n anggota dapat dengan menggunakan rumus:

2”

Contoh:

Jumlah himpunan bagian yang dimiliki oleh A = {3} adalah 2¹ = 2 yitu P = {3} dan K = 0

Contoh:

Jumlah himpunan bagian yang dimiliki oleh Q = {a ,b} adalah 2² = 4 yaitu A = {a}; B = {b}; C = {a, b} D = 0

Himpunan yang dibicarakan umumnya merupakan himpunan bagian sejati dari suatu himpunan yang memuat seluruh anggota. Himpunan itu disebut himpunan semesta, dan dilambangkan dengan U.

Contoh:

Berbicara mengenai abjad, maka himpunan semesta adalah himpunan semua abjad yaitu a sampai z.

Suatu cara yang sederhana untuk menggambarkan hubungan antara himpunan yang satu dengan yang lain, adalah dengan memakai diagram Venn-Euler atau sering disingkat dengan nama diagram Venn. Suatu himpunan ditunjukan oleh luas suatu bidang datar yang dapat berbentuk luas suatu lingkaran atau luas empat persegi panjang.

Cara lain yang dapat digunakan untuk menggambarkan hubungan antar himpunan adalah dengan meggunakan diagram garis. Penyajian A Ì B dapat dilakukan dengan menulis B yang ditempatkan diatas A dan keduanya dihubungkan oleh garis lurus.