Tugas UAS - Makalah Persamaan Simultan

1. Pengertian Persamaan Simultan

1. Suatu himpunan persamaan dimana  variabel dependen dalam satu atau lebih persamaan juga merupakan variabel independen dalam beberapa persamaan yang lain.
2. Suatu model yang mempunyai hubungan sebab akibat antara variabel dependen dan variabel independennya, sehingga suatu variabel dapat dinyatakan sebagai variabel dependen maupun independen dalam persamaan yang lain.

2. Sifat dasar Model Persamaan Simultan:

Ada hubungan dua arah atau simultan antara X dan (beberapa dari) X, yang membuat perbedaan antara variabel tak bebas dan variabel yang menjelaskan menjadi meragukan. Adalah lebih baik untuk mengumpulkan bersama sama sejumlah variabel yang dapat ditentukan secara simultan oleh kumpulan  variabel sisanya. Inilah yang dilakukan dalam persamaan simultan.

Dalam model seperti itu ada lebih dari satu persamaan , satu untuk variabel tidak bebas atau bersifat endogen atau gabungan atau bersama. Dan tidak seperti persamaan model tunggal, dalam model persamaan simultan orang mungkin tidak menaksir parameter dari satu persamaan tunggal tanpa memperhitungkan informasi yang diberikan oleh persamaan lain dalam sistem.

3. Variabel dalam persamaan simultan  

1. Variabel endogen/ endogenous variable : variabel dependen (tidak bebas) pada persamaan simultan (jumlahnya sama dengan jumlah persamaan dalam model simultan) atau dengan kata lain merupakan variabel tak bebas bersama atau variabel variabel yang ditetapkan dalam model. Variabel endogen bersifat stokastik
2. Variabel yang sudah diketahui nilainya/ predetermined variable : variabel ini diperlakukan sebagai variabel yang non stokastik yang nilai-nilainya sudah tertentu atau sudah ditentukan.

Predetermined variable dibedakan menjadi dua, yaitu:

• Variabel eksogen : - Variabel eksogen sekarang : Xt , Pt

   -    Variabel eksogen waktu lampau :  Xt-1, Pt-1

• Variabel endogen waktu lampau (lagged endogenous variabel) : Yt-1,  Qt-1

Predetermined variable adalah variabel yang nilainya ditentukan di luar model. Secara umum bentuk structural form dari sistem persamaan simultan dapat diformulasikan sebagai berikut:

β11Y1t + β12Y2t +…+ β1MYMt +γ11 X1t +γ12X2t +…+γ1K XKt = e1t
β21Y1t + β22Y2t +… + β2MYMt + γ21 X1t + γ22 X2t +…+ γ2K XKt = e21t
βM1Y1t + βM 2Y2t + … + βMMYMt + γM1 X1t + γM 2 X2t + … + γMK XKt = eM

Dimana Y adalah variabel endogen, X adalah variabel predetermined , e adalah error random, dan t = ,2,1L,T. β dan γ diketahui sebagai koefisien structural, sedangkan M adalah variabel endogenous dan K adalah variabel predetermined dalam sistem.

Koefisien structural adalah koefieisn yang terdiri dari beberapa persamaan yang dibentuk berdasarkan landasan teori. koefisien ini dapat dianggap pula sebagai model dasar.

Identifikasi Model

Identifikasi model ditentukan atas dasar “order condition” sebagai syarat keharusan dan “rank condition” sebagai syarat kecukupan. Koutsoyiannis (1977) menyatakan rumusan identifikasi model persamaan struktural berdasarkan order condition ditentukan oleh.

K – k ≥ m -1
dimana:
M = jumlah variabel endogen di dalam model simultan
m = jumlah variabel endogen di dalam persamaan tertentu
K = jumlah variabel eksogen di dalam model simultan
k = jumlah variabel eksogen di dalam  persamaan tertentu
Jika dalam suatu persamaan dalam model
menunjukkan kondisi sebagai berikut.
1. K – k > m - 1, maka persamaan dinyatakan teridentifikasi secara berlebih (overidentified)
2. K – k = m - 1, maka persamaan tersebut dinyatakan teridentifikasi secara tepat (exactly identified)
3. K – k < m - 1, maka persamaan tersebut dinyatakan tidak teridentifikasi (unidentified)

Rank condition merupakan determinan turunan persamaan struktural yang nilainya tidak sama dengan nol (Koutsoyiannis, 1977). Hasil identifikasi untuk setiap persamaan struktural haruslah exactly identified atau overidentified untuk dapat menduga parameter-parameternya.

Contoh model persamaan simultan

Ct=β0+β1Yt+εt 1

Yt=Ct+St 2

Penggunaan istilah variabel bebas dan tidak bebas tidak sesuai.

Variabel Eksogen : variabel yang nilainya ditentukan di luar model (St)

Variabel Endogen : variabel yang nilainya ditentukan dalam model (Ct dan Yt)

Model Permintaan dan Penawaran

Fungsi Permintaan

Qtd=α0+α1Pt+ε1t, α1<0

Fungsi Penawaran

Qts=β0+β1Pt+ε2t, β1>0

Equilibrium

Qtd=Qts

1. Misalkan ε1 berubah (misal daya beli, selera penduduk berubah) maka Q juga berubah.
2. Kurva permintaan akan bergeser ke atas jika ε1 positif dan bergeser ke bawah jika ε1 negatif.
3. Pergeseran kurva permintaan akan mengubah P dan Q keseimbangan.
4. Perubahan dalam ε2 (misal ada force majeur, mogok kerja, demonstrasi, pembatasan impor dll) juga akan merubah P dan Q.

1. terdapat ketergantungan secara simultan antara P, Q, ε1, dan ε2
2. terdapat korelasi antar variabel penjelas dengan error
3. metode OLS tidak dapat digunakan

OLS (Ordinary Least Square) adalah suatu metode ekonometrik dimanaterdapat variable independen yang merupakan variable penjelas dan variable dependen yaituvariable yang dijelaskan dalam suatu persamaan linier. Dalam OLS hanya terdapat satu variabledependen, sedangkan untuk variable independen jumlahnya bisa lebih dari satu. Jika variablebebas yang digunakan hanya satu disebut dengan regresilinier sederhana, sedangkan jika variablebebas yang digunakan lebih dari satu disebut sebagai regresi linier majemuk.

Model dari Keynes untuk Penentuan Pendapatan

Fungsi Konsumsi:

Ct=β0+β1Yt+εt, 0 < βt <1

Persamaan pendapatan:

Yt=Ct+It(=St)

Dari kedua persamaan di atas jelaslah bahwa C dan  saling berhubungan, terikat satu sama lain.

Y dan ε juga berkorelasi, sebab saat ε berubah maka C berubah dan selanjutnya aka mempengaruhi Y

Klein’s model I

Fungsi Konsumsi:

Ct=β0+β1Pt+β2(W+W')t+β3Pt-1+ε1t

Fungsi Investasi:

It=β4+β5Pt+β6Pt-1+β7Kt-1+ε2t

Permintaan Tenaga Kerja

Wt=β8+β9(Y+T-W')t+β10(Y+T-W')t-1+β11Kt-1+ε3t

Persamaan :Yt+Tt=Ct+It+Gt

Persamaan : Yt=W't+Wt+Pt

Persamaan : Kt=Kt-1+It

Dimana

C = konsumsi

I = Investasi         

G = pengeluaran pemerintah

P = laba

W = upah swasta

W’ = Upah/gaji pemerintah

K = Stock modal

T = pajak

t = waktu

Y = Pendapatan

ε = error

Reduced Form

Adalah persamaan yang diperoleh dengan memecahkan sistem persamaan simultan sedemikian hingga bisa dinyatakan setiap variabel endogen  dalam model hanya dari variabel eksogen

Reformulasi dari model tersebut disebut dengan bentuk turunan (reduce form) dari sistem persamaan struktural. Untuk menemukan persamaan turunan atau reduce form maka kedua persamaan harus diselesaikan  secara simultan untuk menemukan nilai (misal Y dan C)

Contoh:

Ct=α+βYt

Yt=Ct+It

Persamaan kedua dimasukkan ke persamaan pertama

Ct=α+β(Ct+It)

=α+βCt+βIt

Ct-βCt=α+βIt

Ct=α+βIt(1-β)=H0+H1It, dengan H0=α1-β

H1=β1-β

Persamaan pertama dimasukkan ke persamaan kedua

Yt=α+βYt+It

Yt-βYt=α+It

(1-β)Yt=α+It

Yt=α(1-β)+1(1-β)It

Yt=H2+H3It, dengan H2=α(1-β)

H3=1(1-β)

Jadi model sederhananya (reduced form) adalah

Ct=H0+H1It

Yt=H2+H3It

Gunakan metode kuadrat terkecil untuk mendapatkan H0, H1, H2, H3 kemudian duga α dan β

Share this post